Drepung ist eines der bedeutendsten Klöster der Gelug-Schule und war eines der drei großen so genannten Staatsklöster Tibets. Drepung wurde 1416 von Jamjang Chöje Trashi Pelden – einem Schüler des Begründers des Gelug-Ordens – gegründet. Als ehemalige Residenz der Dalai Lamas hatten die Äbte von Drepung stets eine wichtige Rolle in der Politik Tibets inne. Die Äbte von Drepung gehörten stets dem engsten Rat des Dalai Lama an und bekleideten oft wichtige Posten. 1618 griff die Karmapa-Schule aus Tsang Lhasa an und übersäte die Berge um Drepung mit den Leichen der Mönche. Als der 13. Dalai Lama versuchte, alle Han-Chinesen aus Tibet zu vertreiben, stellten sich die Mönche, gegen den Dalai Lama. Vor 1959 lebten in Drepung über 10.000 Mönche, es war das größte Kloster Tibets und besaß 186 Landgüter. Drepung verfügte über rund 20.000 Leibeigene, 300 Weidegebiete und 16.000 Hirten. Während der Kulturrevolution wurde Drepung vor der Zerstörung durch die Roten Garden bewahrt. Mitte der 1980er Jahre gab es wieder zwanzig Mönche, im Jahr 2005 waren es etwa 640. Das Kloster steht seit 1982 auf der Liste der Denkmäler der Volksrepublik China. Im Zuge der so genannten Kulturrevolution wurde das Kloster, wie auch das in der Nähe gelegene Großkloster Sera, kaum zerstört. Während die 40 km östlich von Lhasa gelegene Klosterstadt Ganden mehr oder weniger dem Erdboden gleichgemacht wurde.